Az algebráról beszélve célszerű az alapoknál kezdeni. Ez a tudomány a matematika egyik ága, röviden és leegyszerűsítve számelmélet. A matematikai műveletek általános tudományaként határozhatunk meg. A „művelet” fogalma a matematika minden ágában alapvető szerepet játszik, de magát a művelet általános fogalmát, és ezek fajtáit az algebra vizsgálja. Nemcsak közvetlenül számokkal dolgozik, hanem szimbólumokkal, változókkal és halmazok elemeivel. A klasszikus algebra az egyenletek általános megoldási lehetőségeit vizsgálja.
Az algebra arab eredetű szó, a.m. helyreállít. Először Mohamed ben Husa al Khvarizmi arab matematikus 820-ban megjelent művében fordul elő. Itt azt a matematikai műveletet jelenti, amellyel az egyik tagot az egyenlet egyik oldaláról a másikra megváltoztatott előjellel átvihetjük. Később az algebrát a közönséges szóhasználatban a betűkkel való számolás jelölésére alkalmazták. Newton nevezte általános számtannak az algebrát. Ilyen értelemben az algebra feladata a számokkal kapcsolatos műveletek és kérdések általánosítása. Így mondhatjuk azt, hogy az algebra mai értelemben vett, és a bevezetésben ismertetett definíciója tőle származik.
Gopala és Hemacsandra a szankszkrit költészet elméleti kérdéseit vizsgálva írták le azt a lineáris rekurzív számsorozatot, amit tőlük függetlenül Leonardo di Pisa (ismertebb nevén Fibonacci) is felfedezett. Ez úgy kezdődik, hogy az első két számjegy a 0 (nulla) és az egy. Ugye, ismerős?! A folytatást mi magunk is újraalkothatjuk: a következő elem az előtte álló utolsó elem összege. A természetben számtalanszor találkozhatunk működésükkel. És ekkor eljutunk az algebra térbeli megjelenéséhez, a geometriához. Nézzük ismét a Fibonacci-számokat. Ha a számokat elosztjuk a közvetlenül előttük állókkal, akkor elég sok tizedesjegyig számolva az 1,6180339887… állandó körül oszcillálnak. Ez pedig egy nevezetes szám: a Φ (phi). Közelítőleg ugyanezt az értéket kapjuk, ha az aranymetszés arányait írjuk fel racionális számként, vagy ha a logaritmikus spirál növekedési arányát (ami szerint a nautilusz és az ammoniták héja is csavarodik). A természetből még egy párhuzamot hozva a napraforgó magjai is a Fibonacci-számok szerint örvénylenek.
Térjünk át a mesterséges környezetünkre! Szent helyeket azért építettek, hogy megfelelő körülményeket biztosítsanak a hívőknek, ahol kapcsolatba léphetnek isteneikkel. A szentséget fokozták a hely földrajzi kiválasztásával (tájolás, Ley-vonalak, kínai sárkány-vonalak), és az épület megfelelő arányaival (Salamon templomának méreteit is pontosan meghatározták). Ilyen nevezetes (szent) arányoknak megfelelően építették az ókori egyiptomiak a piramisaikat, a görögök, a középkori gótikus építőmesterek templomaikat. Mindig a könnyen megmérhető, egész számokkal kifejezhető méreteket alkalmazták, kivéve a Φ-t, amit nevezhetünk az élet és a növekedés kulcsának. Ez természetesen csak akkor tűnik fel, hogy ha az épület eredeti mértékegységében fejezzük ki az arányait. Eredetileg a mérték maga az ember volt. Az egyiptomi piramisokat rőfben mérték, ami egy felnőtt férfi ujjának vége és a könyöke közti távolságot + egy tenyeret jelentett. Így kapcsolódott össze az isteni és az emberi szféra. Ehhez az elméletet az algebra, megvalósítását a szakrális geometria biztosította. Azért szentek, mert leírják a teremtés mögött álló rend törvényeit. Püthagorasz volt az első filozófus, aki egyértelműen kimondta, hogy a számok léteznek önmagukban is, és szentek. Ő kapcsolta össze a számokat a zenével. Megteremtette a Λ-t (lambdát). A Λ úgy fejezi ki a világ harmóniáját, hogy az 1,2,3,4,8,9,27 számot megosztották a két szára között. Az egyes a csúcsra került, a párosak a bal szárra,  a páratlanok pedig a jobbra. A bal a női oldal (nem mellesleg ezek a számok kettő hatványai), a jobb oldali három hatványai a férfi minőséget hordozzák. Ez úgy kerül kapcsolatba a zenével, hogy megfigyelték: csak az egész számokban kifejezhető törtek hangzását érzékeljük harmonikusnak. Ha a húrt lefogás nélkül megpendítjük, ez az alaphang (a zenei skála első hangja, a C). Ha felezzük a húr hosszúságát (osztási arány ½), akkor egy oktávval magasabb hangot kapunk (8 hangnyi távolság az alaphangtól). Az alaphangtól egységnyire lévő, szomszédos hang távolsága a 8:9 (szekund) arányban lefogott húrral adható elő, míg például az 5 hangnyi távolság (kvint hangköz) 2:3 arányban. Ettől eltérő arányt (pl. 3,14 vagy 1,68) az emberi fül disszonánsnak hall.
A számok arányait nem csak az építészet tudja megjeleníteni. Ha egy hegedű vonóját végighúzzuk egy könnyű porral beszórt fémlemezen, a porszemcsék adott minta szerint rendeződnek.  A minta frekvenciától függően más-és más lesz, de adott frekvencián mindig azonos.
Új szemléletet jelentenek az euklideszi geometriában és a pithagoraszi algebrában az fraktálok. Itt is megfigyelhető egy állandó arány. Ugyanis a fraktálok nem mások, mint egy önmagukat rekurzív matematikai függvény szerint ismétlő alakzatok (csakúgy fent, mint lent). Ahogy közelítünk, a részletek ugyanazon alakzatot ismétlik, mint az nagy egész. Az építészetben Gaudi, Rudolf Steiner, Jorn Utzon (sydney-i Operaház) a legismertebb követői a organikus építészetnek. Megfigyelték, ha a csatornákat geometriai formák szerint alakítják ki, akkor természetes áramlástechnikával elkerülhető az üledék lerakódása, javítható a víz minősége, növelhető az oxigéntartalma (Viktor Schauberg foglalkozott vele főként).
Arról sem feledkezzünk meg, hogy a harmónia bennünk is megtalálható: a DNS-spiráljaink tengelymetszete három nagyobb kettős ötszöget ad, amely mindegyike másik két ötszöget metsz. A metszéspontok a DNS kettős spirál tengelyszerkezetében rejlő aranymetszést hordozzák.